上一期：2026 年 10 月 30 日–11 月 6 日 · ← 周报归档
本期检索覆盖 2026-11-05 至 2026-11-13（与上次成功扫描重叠一天）。台账新增 11 条：数学结果 8 条、作者明确提出的问题 2 条、AI/科研工作流 1 条；复核 9 条既有记录，实质状态变化 0。KLS 的显式常数稿出现 v3 修订，另单独记录。以下严格区分预印本定理、作者明确问题、AI disclosure、公司公告、机器检查证明和独立数学接受。
一、Hessian 与 Monge–Ampère
1. C^α 密度的复 Monge–Ampère 全局 C^{2,α} 边界正则性
Huang–Zhang 研究有界 C^3 强拟凸域上的复 Monge–Ampère Dirichlet 问题。对复维 n≥2、0<α<1、C^3 边值以及严格正的 C^α 密度，任意连续 Bedford–Taylor 解都属于全局 C^{2,α}，并且唯一、直到边界严格 plurisubharmonic。定理允许任意 C^3 边值，不限于零边值；常数还追踪边界图与边值三阶导数的连续模，而不要求三阶导具有额外 Hölder 指数。
证明链条把带边界距离权的辅助抛物流 trace 估计、Green 函数与边界比较、局部常密度辅助问题的 W^{2,2n²} 界、重标度和插值组合起来。作者明确披露 ChatGPT 6.1 Astra 参与证明策略探索与计算，并说明建议均由作者核验和修订；这属于协作披露，不是独立验证。
2. 复 k-Hessian 二阶估计对梯度的线性依赖
Huang、J. Zhang 与 X. Zhang 在紧 Kähler 流形上考虑 σ_k(λ(A_u))^{1/k}=h>0。对 2≤k≤n 的光滑 Γ_k-admissible 解，若 h 有正下界和 C² 上界、u 的振幅有界，则最大特征值满足 sup λ₁(A_u)≤C(1+sup|∇u|²)^{1/2}。 这种线性而非二次的梯度依赖，配合局部 W^{2,q} 插值，可同时封闭梯度和复 Hessian 界。
方法使用最大值原理、精细凹性不等式、C⁰ 解族预紧性及附近光滑容许函数。论文还指出此前论证会遗漏一个关键三阶项；本稿通过改进的最大特征值计算补入它。本期核到 Theorem 1.1、Corollary 1.2 和主要证明接口，尚未逐行复证。
3. 作者明确留下的两个问题
- 退化密度。 对 ω_u^k∧ω^{n−k}=ψω^n、ψ≥0，什么正则条件能使上述线性二阶—梯度估计沿正近似保持一致，并允许 λ(A_u)∈\overline{Γ_k}？ψ 光滑并不自动给根密度 h 的统一 C² 控制。
- Hermitian 背景。 能否把最大值原理论证扩展到紧 Hermitian 流形，同时让 torsion 三阶误差对小参数 β 保持一致，从而不破坏“先固定比较距离、再选择附近容许函数”的次序？
这两条均来自论文 §5.3 的明确提问，不是本站自行宣称的新开放问题。
二、曲率流、Minkowski 与毛细边界
4. 毛细对数 Gauss 曲率流
Mei–Weng 对锐角 θ∈(0,π/2) 的光滑严格凸毛细超曲面研究对数 Gauss 曲率流。对任意正光滑 prescribed function，适当缩放初始超曲面后，流全时存在；经 capillary Gauss map 重参数化并加上唯一的水平匀速平移 tη 后，解光滑收敛。η 由一个积分矩条件唯一决定。
当兼容条件使 η=0 时，极限直接给出规定 Gauss 曲率的毛细 Minkowski 问题，由此获得不附加偶对称性的流证明。核心工具是球冠上的 Monge–Ampère–Robin 方程、移动中心和适配边界的曲率半径修正项。结论目前不覆盖 θ=π/2、钝角、非光滑数据或弱流。
三、自由边界、Allen–Cahn 与极小几何
5. 一相自由边界的奇锥 ε-正则性
Jeong 证明：若非退化弱解在适当尺度上充分接近一个强可积、仅在原点具有孤立奇点的一相极小锥，则经平移和旋转后，自由边界可写成 De Silva–Jerison–Shahgholian foliation 某片叶子的自由边界上的图。这把 Alt–Caffarelli 平锥附近的 Allard 型 ε-正则推广到一类奇异锥。
方法借用 Edelen 的极小曲面奇锥策略，结合 foliation、Weiss 边界修正能量和紧性。强可积性、孤立奇点和非退化弱解不可删除；它不是任意奇异极小锥的正则定理。
6. Alt–Phillips 多膜自由边界
Ma 对 0<γ<1、任意正权的有序多膜模型证明最优 C^{1,β−1} 正则，其中 β=2/(2−γ)，并通过 Weiss almost monotonicity 得到非平凡 β-齐次吹起。在权重严格离散凹时，作者建立 gluing principle、平坦单 gap 锥的极小性和相应自由边界 C^{1,α} 正则；三膜模型中还出现随 γ 改变极小性的锥族。
本期只取得摘要级主结论，未能逐定理核对全文，因此台账明确保留阅读深度。
7. Simons 锥渐近的 Allen–Cahn 全局极小解
Lee–Sarnataro 证明：对每个 m≥4，R^{2m} 中 Cabré–Terra 构造的 saddle-shaped 解是全局极小解；在无穷远 nodal set 为 Simons 锥法向图且高度比 Hardt–Simon 叶的主项衰减更快的零系数类中，该解除符号外唯一。
结论覆盖偶维 2m≥8 的特定渐近类，不是所有 Simons 锥渐近解的分类。证明依赖参考极小解族的严格排序、旋转对称、滑移比较和相对 stress–energy 恒等式。
8. 各向异性 De Giorgi 猜想在 R^4
Chen–Lan–Liu 处理由光滑、偶、凸的一次齐次 Minkowski norm F 决定的各向异性 Allen–Cahn 方程。若 R^4 中整解满足 u_{x₄}>0，并且对每个横向点都有 u(x,x₄)→±1，则解是一维。几何核心是 R^4 中非平凡、全局极小 generalized subgraph 的各向异性周长对象必为半空间。
必须保留两端极限假设以及 F、势函数的正则和非退化条件；这不是无极限条件下的稳定解分类。主要机制是各向异性 tilt-excess 衰减加 Liouville 论证。
四、共形几何与孤立奇点
9. 边界 Yamabe 方程的全局分类与唯一渐近
Jin–Liao–Xiong 在所有 n≥3 中分类穿孔半空间上的正奇解：非平稳柱面剖面均为周期解，并在平移意义下由 Hamiltonian energy 唯一决定；每个平稳或周期剖面的线性化解空间为二维。对半球中的非可去孤立边界奇点，任意正解都以代数相对误差趋于唯一全局奇解。
该稿使用 Hamiltonian 方法、局部分岔和紧性，绕开二维 PDE 缺少经典相平面工具的问题。它给出局部/半空间模型，不等于本台账中闭流形有限奇集 singular Yamabe 拼接声明的验证。
五、AI 科研与形式验证
10. AlphaProof Code：从规格审批到机器码级 Lean 证明
Google DeepMind 发布 AlphaProof Code。其工作流把角色和可信边界拆开：spec-writer agent 根据文献起草 Lean 规格，两个 reviewer agents 批评草稿，人类批准最终规格；orchestrator 与 workers 产生证明，gatekeeper 只有在 Lean kernel 检查通过且 comparator 与 held-out 规格精确匹配时才接受。
技术报告称，系统把 Signal 的 PQXDH 和 Triple Ratchet 的前向保密、认证、妥协后安全与握手保密性质连接到标准编译器生成的 AArch64 机器码，产生约 650 万行机器检查 Lean，依赖约 2.6 万行可信规格与语义。官方还把两例已修 bug 回注到隔离版本，系统给出不安全证明。
边界同样重要：证明只相对人工批准的规格、AArch64 语义、密码原语假设和外部调用 contracts 成立；本站未重放 artifact。软件形式验证也不能自动外推为一般自然语言数学发现能力。
11. Anthropic：Fable 5.2 的 1,000-agent FLT 形式化
Anthropic 11 月 9 日报告：约 1,000 个 Fable 5.2 agents 从简短提示出发，在 30 小时内完成费马大定理的 Lean 形式化，人工介入较少；相较此前未发布研究模型的 11 天版本，官方称行动 tokens 约为三分之一、证明短七倍。图表明确说明每个模型只有一次运行，Opus 5.5 在同配置下 30 小时未完成。
因此本期把它记作“官方单次多 agent 工程实验”，不是统计稳健 benchmark，也不是费马大定理的新数学证明。Fable 与 Mythos 是同一底层模型；官方还把 Fable 5.2 定位为可充当 Advisor 或 Orchestrator 的长程技术模型。
OpenAI 的 openai/math 本期没有新提交：固定快照、仓库 pushed_at 和 11 月 5 日后的 commits 查询均指向最近 push 仍为 2026-10-30。Microsoft Research 本期新发布的 Lazarus agent 后门研究重要但与本台账的数学/证明工作流联系较弱，未为凑数单独建档。
六、既有问题与声明复查
| 台账条目 | 本期结论 | 精确原因 |
|---|---|---|
| Hessian 商中倒数凹性替换 | 继续 watch | 新复 k-Hessian 估计处理紧 Kähler、非退化方程，不处理实 Hessian 商的 D²_pp(1/f) 条件。 |
| log-Brunn–Minkowski 一般证明声明 | 继续 watch | openai/math 自 10 月 30 日后无新提交；本站仍未独立重放 Lean/Comparator。 |
| Allen–Cahn 三维稳定分类 | 状态不变 | 新 Simons 锥结果属于偶维 2m≥8 的 a=0 全局极小解；各向异性 R^4 结果要求单调和两端极限，解类不同。 |
| 三维 Bernoulli 稳定分类 | 状态不变 | arXiv:2503.21245 仍为 v2 且带 JAMS DOI；奇锥 ε-正则是局部结构结果，不改写全局稳定分类。 |
| 有限奇集 singular Yamabe 构造 | 继续 watch | 原稿仍为 v1；本周边界 Yamabe 分类给局部端模型，不审计闭流形拼接。 |
| KLS 证据链 | 继续 watch；记录 v3 | arXiv:2610.07728 于 11 月 9 日更新为 v3，仍声明 C_P≤25；未出现撤回，本站也未独立构建形式化。 |
| 密度二极小曲面分类 | 继续 watch | arXiv:2611.08212 仍为 89 页 v1，未见修订、撤回或独立全面复核。 |
| OpenAI 数学仓库 | 无本周新增 | 11 月 5 日后 commits 为空，最近 push 仍为 10 月 30 日。 |
| Anthropic FLT 形式化 | 官方进展已更新 | 从首版 11 天推进到公司报告的 Fable 5.2 单次 30 小时/1,000-agent 实验；尚未独立复跑。 |
七、核查边界与待复查
- 重点数学论文核到了主定理、维数、解类、边界或无穷远条件和关键方法接口；没有把“读到定理”写成“独立复证”。
- AI 材料按官方公告和技术报告记录。Lean kernel 检查证明项，不自动证明自然语言规格完整；单次多 agent 成功也不能给出一般成功率。
- Liu（arXiv:2610.08442）与 Pu（arXiv:2610.08270）的页面本次仍未稳定取得，保留原版本和原阅读深度。
- Chan 等人的 arXiv:2503.21245 已确认仍为 v2 且带 JAMS DOI；期刊全文尚未逐行复核。
- 本次扫描成功推进至 2026-11-13；下一期应从 2026-11-12 起重叠检索。